Was sind die "wichtigsten" Strahlungsgesetze?
Welche Zusammenhänge bestehen zwischen Körpertemperatur und abgegebener Strahlung? Über die für den idealen Strahler gültigen Gesetze erfährst Du hier das Wesentlichste.
Wie viel Wärmestrahlung wird in Abhängigkeit von der Temperatur abgegeben?
Das mit den Namen zweier Physiker benannte Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreibt für den idealen Strahler (den sogenannten schwarzen Körper), dass dessen alle Wellenlängen umfassende Gesamtstrahlung direkt proportional zur vierten Potenz der Temperatur ist. (Den Zusammenhang fand Jožef Stefan bereits im Jahr 1879. Die theoretischen Grundlagen schuf Ludwig Boltzmann erst 5 Jahre später, im Jahr 1884.)
M = σ⋅ T⁴
Legende:
M … Gesamtstrahlungsleistung (alle Wellenlängen umfassend) [W/m2]
σ … Stefan–Boltzmann-Konstante (σ = 5,67⋅10⁻⁸ W/m²K⁴)
T … absolute Temperatur [K]
Da dieses Gesetz alle Wellenlangen umfasst, ist es in der messtechnischen Praxis nur für Abschätzungen verwendbar. Der Grund hierfür: es kommen in der Praxis keine idealen Strahler vor, die (bei den meisten Messungen vorhandene) Atmosphäre lässt nur bestimmte Wellenlängen durch und auch die Schaffung eines Detektors über alle Wellenlängen ist kaum möglich. Gelöst wird dieses Problem durch das Plancksche Strahlungsgesetz.
(Abbildung © Eric Rahne)
(Abbildung https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:BlackbodySpectrum_loglog_de.svg ergänzt mit Wienschem Verschiebungsgesetz /hellblaue Linie/)
Aus welchen Wellenlängen setzt sich die ausgesandte Strahlung zusammen?
Um auf die Temperatur eines Messobjektes schließen zu können, muss die Relation zwischen der Körpertemperatur und der abgegebenen Strahlung (und derer Wellenlängen) genau bekannt sein. Diese Beziehung wird im Planckschen Strahlungsgesetz für den Spezialfall des idealen Strahlers (schwarzen Körpers) als spektrale Verteilung der vom Körper emittierten
Strahlung beschrieben. Das Gesetz lautet als Gleichung:
wobei:
c₁ = 3,74 · 10⁻¹⁶ Wm²
c₂ = 1,44 · 10⁻² K*m
Legende:
M … spektrale spezifische Ausstrahlung [W/m²]
c₁, c₂ … Plancksche Strahlungskonstanten
T … absolute Temperatur [K]
λ … Wellenlänge [μm]
Ohne uns hier jetzt mit der Gleichung selbst zu beschäftigen, betrachten wir die Abbildung oben rechts: Aus der graphischen Darstellung des Planckschen Strahlungsgesetzes für einen idealen Strahler bei verschiedenen Temperaturen ist leicht zu erkennen, dass sich neben der quantitativen Zunahme der emittierten Strahlung auch dessen spektrale Zusammensetzung mit der Objekttemperatur ändert. Im Fall von tiefen Körpertemperaturen wird nur langwellige Strahlung in detektierbarer Intensität ausgesandt, mit zunehmender Temperatur erhöht sich der Anteil der kürzeren Wellenlängen. Beispielsweise emittieren Objekte mit Temperaturen über 500 °C außer der Wärmestrahlung auch Strahlung im Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichts.
Interessante Zahlen und Fakten
Hier findest Du sehr interessante Zahlenbeispiele und Fakten zu den obigen Gesetzen:
Die Strahlung eines schwarzer Körpers mit ϑ = 0 °C (T = 273 K) beträgt
M = σ⋅ 273⁴ K⁴ = 5,67⋅ 10⁻⁸⋅ 5,57⋅ 10⁹ W/m² = 316 W/m²
Eine Verdopplung der der Temperatur auf ϑ = 273 °C (T = 2⋅ 273 K = 546 K) erhöht die Strahlung des schwarzen Körpers auf:
M = σ⋅ (2⋅ 273)⁴ K⁴ = σ⋅ 2⁴ ⋅ 273⁴ K⁴ = σ⋅ 16⋅ 273⁴ K⁴ = 5050 W/m²
Die elektromagnetische Strahlung (Strahlungsintensität) beträgt demnach bei 273 °C das 16-fache der Strahlung bei 0 °C.
Schon bei einer Temperatur von ϑ = 52 °C verdoppelt sich die Strahlungsintensität gegenüber der bei einer Objekttemperatur von ϑ = 0 °C!
- Objekte mit Temperaturen über 500 °C geben außer der Wärmestrahlung auch Strahlung im Wellenlängen-
bereich des sichtbaren Lichts ab. - Das Anwachsen der Strahlungsdichte bei einem idealen Strahler mit steigender Temperatur wird auch
durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschrieben. Die Fläche unterhalb der jeweiligen Kurven zeigt genau die Zunahme zur vierten Potenz der Temperatur auf! - Ein schwarzer Strahler gibt Strahlungsenergie ab, deren Viertel (25%) mit Wellenlängen kürzer als die Wellenlänge λmax der intensivsten Strahlung auftritt. Dreiviertel (75%) der abgestrahlten Strahlungsenergie besitzt dagegen Wellenlängen, die länger als λmax sind.
- Für jeden beliebigen – noch so engen – Wellenlängenteilbereich gilt im Falle eines schwarzen Strahlers, dass mit der Temperatur ein Anstieg der Strahlungsmenge des spektralen Bereiches zu verzeichnen ist.
Fortsetzung
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