Temperaturberechnung

Die Antwort auf obige Frage ist die „Pyrometrische Grundgleichung“, oft auch „Thermografische Grundgleichung“ genannt. Diese bildet das mathematische Modell für die berührungslose Temperaturbestimmung anhand der Erfassung von Wärmestrahlung, beispielsweise mittels Strahlungsthermometern oder thermografischen Systemen.

Φ_M = τ_A ⋅ ( ε ⋅ Φ(ϑ_O) + (1−ε) ⋅ Φ(ϑ_U)) + (1 – τ_A) ⋅ Φ(ϑ_A)

Diese Gleichung beschreibt die Zusammensetzung der detektierten Strahlung unter Berücksichtigung der vom Messobjekt aus dem Hintergrund durchgelassenen, seiner Temperatur und seines Emissionsgrades entsprechend abgestrahlten, sowie der aus der Umgebung reflektierten Strahlung, und schließlich der Transmission und Eigenstrahlung der Übertragungsstrecke.

Vereinfacht man diese Zusammenhänge auf den Fall eines strahlungsundurchlässiges Messobjektes und eine so kurze Messentfernung (bei Nutzung eines atmosphärischen Fensters), welches keine Strahlungsverluste verursacht und auch keine Eigenstrahlung einbringt, dann sieht die (stark vereinfachte) thermografische Grundgleichung wie folgt aus:

Φ_M = ε ⋅ Φ(ϑ_O) + (1−ε) ⋅ Φ(ϑ_U)

Hierbei sind:

Φ_M . . . gemessene Strahlung

ε . . . Emissionsgrad des Messobjektes

ϑ_U . . . Umgebungstemperatur (Durchschnittstemperatur der Gegenstände, deren Strahlung sich auf der Objektoberfläche in Richtung des Messsystems spiegelt)

ϑ_O . . . Temperatur des Messobjektes

Durch entsprechende Umstellung der obigen Gleichung erhält man die Formel zur Bestimmung der Objekttemperatur. (Die hier angewandte Vereinfachung gilt für den überwiegenden Teil der allgemeinen thermografischen Messungen unter der Voraussetzung, es befindet sich außer der Luft keine weitere Materie in der Übertragungsstrecke.)